10 клас

Сподіваюсь, що послухавши ці уроки вам набагато легче буде опановувати улюбений предмет!!! Успіхів вам!!!!

Домашня контрольна робота з геометрії

Ірраціональні нерівності.

Паралельність прямих і площин в просторі from Людмила Щецова

ірраціональні рівняння from Людмила Щецова

ірраціональні рівняння та нерівності з параметрами from Людмила Щецова
Історичні відомості

•         Слово “тригонометрія” (від грецьких слів “тригонон” – трикутник і “метріо” - вимірюю) означає “вимірювання трикутників”. Виникнення тригонометрії пов'язане з розвитком астрономії.

•         Астрономія зародилась та розвивалась у Вавилоні, Єгипті, Китаї, Індії та інших древніх країнах.

•         Древньогрецькі вчені склали перші тригонометричні таблиці довжин хорд, що відповідають різним центральним кутам кола постійного радіуса і які вони використовували для розв'язування трикутників.

•         Астроном-математик Гіппарх з Нікеї (ІІ ст. до н.е.) був засновником математичної географії, склав зірковий каталог, досить точно визначив відстань від Землі до Місяця і ввів географічні координати (широту і довготу), використовуючи складені ним тригонометричні таблиці хорд.

•         Індійські вчені поклали початок вивченню тригонометричних величин, які вони розглядали в межах першої чверті кола. Синус і косинус зустрічаються в Індійських астрономічних викладах вже з IV-V ст. Замінивши хорду синусом, індійці спочатку називали синус “ардхаджива”, тобто половина хорди (“джива” – хорда, тятива луку), а пізніше – просто “джива”. Це слово було викривлено арабами в “джайб”, що по арабські означає пазуха, опуклість. Слово “джайб” було переведено у XII ст. на латинь відповідним словом “sinus”. Косинус індійці називали “котиджива”, тобто синус залишку (до чверті кола). Від перестановки цих слів і скорочення одного із них (co-sinus) утворився термін “косинус”.

•         У IX-X ст. вчені країн ісламу (ал-Хабаш, ал-Баттані, Абул-Вафа та ін.) ввели нові тригонометричні величини: тангенс і котангенс, секанс і косеканс. Латинське слово tangens означає дотичний (відрізок дотичної), sekans – січний (відрізок січної). Терміни “котангенс” і “косеканс” були утворені за аналогією з терміном “косинус”.

•         Першим графіком тригонометричної функції була синусоїда, яка була розміщена в одному з видань французького математика Жиля Персона де Робельваля в кінці 30-х років XVII ст. у зв'язку із визначенням площі циклоїди.

•         Назва лінія синусів зустрічається вперше в творах “геометричний трактат про лінію синусів і циклоїду” (1659 рік) французького автора Оноре Фабрі. Але не відразу вчені дійшли до повного дослідження тригонометричних функції та правильної побудови їх графіків. Лише у 1670 році англійський математик Джон Валліс розібрався в питанні зі знаками синуса в кожному квадранті та накреслив два повних оберти синусоїди, констатувавши, що їх нескінченно багато.

•         Через два роки були надруковані “Геометричні лекції” іншого англійського математика – Ісаака Барроу (учителя Ісаака Ньютона), в яких були розміщені графіки косинуса, тангенса і секанса для першого квадранта. Але графіки останніх двох функцій виявилися не точними. Подальший розвиток тригонометрії тісно пов’язаний з ім'ям Л. Ейлера.

•         Застосування символів в тригонометрії почалося в XVI ст.

•         У своїй роботі “Тригонометрія або вчення про трикутники” англійський математик Р. Норвуд (1590-1675 роки) використовує позначення: s – синус, t – тангенс, sec – секанс, cs або sc – косинус, ct або tc – котангенс.

•         Ейлер вдосконалив як символіку, так і зміст тригонометрії. Ось деякі його заслуги:

•         - він вперше дохідливо виклав питання про знаки тригонометричних функції в кожному квадранті, встановив формули зведення, чітко дослідивши області визначення цих функції та позначивши їх символами: sinx, cosx, tangx, cotx та ін.,

•         - вперше у роботі “Введення в аналіз нескінченних” (1748 рік) трактує синус, косинус та ін. не як тригонометричні лінії, пов'язані з колом, а як тригонометричні функції, які він розглядав як відношення сторін прямокутного трикутника, як числові величини.